Service-Worker feuert nicht immer

[AndreasB]

Das sollte klappen.

Da 

Code:

chrome.scripting.executeScript

Ein Promise zurückgibt, solltest du den auch mit:

Code:

chrome.scripting.executeScript(
    {
        target: {tabId: tabs[index].id},
        files: [contentjsFile]
    }
).catch((lastError) => {
    console.error('tab: ' + tabs[index].id + ' lastError: ' + JSON.stringify(lastError));
})

abfangen können.